МУСУЛЬМАНЕ ИЗВЕСТНЫ СВОИМИ ФИЛИГРАННЫМИ и элегантными геометрическими узорами, украшающими их исторические здания (подробнее об этом мы напишем в следующей статье: «Искусство и арабески»). Этих замечательных узоров не существовало бы, если бы не развивалась геометрия, наука об измерении, свойствах и взаимоотношении точек, линий, углов, а также двухмерных и трёхмерных фигур.
Учёные развивали и совершенствовали геометрию, которую они унаследовали от греков, испытывавших к ней живой интерес, и Евклида, потратившего достаточно много времени на эту науку в своём труде «Элементы». Для большинства заядлых математиков отправной точкой в геометрии является монументальный вечный труд Евклида.
Исследования мусульман в геометрии основывались на трёх столпах эллин. Первый – «Элементы» Евклида, которые были переведены в 8 веке в Доме мудрости, располагавшемся в Багдаде. Второй – работы Архимеда «О сфере и цилиндре» и «Гептагон в цилиндре». В настоящий момент вторая книга не сохранилась на греческом, а дошла до нас только в переводе на арабский, выполненным Сабитом ибн Курра. Третьим, последним столпом является сложный труд геометра Аполлониоса из Перга «Геометрия конических сечений» в 8 книгах, созданный примерно в 200 году до н.э. Только четыре тома сохранились на греческом, в то время как семь дошли до нас на арабском.
Большинство геометрических конструкций греческого и исламского миров были объединены теорией о конических сечениях, которая использовалась для создания геометрических конструкций, оформления зеркал для фокусирования света и учения о солнечных часах. Поверхность твёрдого двойного конуса образуется удлинением прямых отрезков (образующих), которые расходятся из окружности круга, или основы, и пересекают заданную точку, обозначающую вершину вне плоскости основы. Конические сечения образуются разделением двойного конуса плоскостью, пересекающей образующие. Форма оставшейся плоскости сечения определяется углом расположения плоскости по отношению к образующим. Аполлониос смог доказать, что кроме круга можно получить только три вида конических сечений: овал, парабола и гипербола.
Абу Сахл аль-Кухи при помощи теории конических сечений смог разработать метод для составления правильного семистороннего многоугольника, т.е. семиугольника.
Абу Сахл аль-Кухи был одним из группы одарённых учёных восточной территории мусульманского мира, которые были собраны вместе под руководством основных членов семьи Буйидов из Багдада. Выходец из горных регионов Каспийского моря, бывший торговец стеклянными бутылками на рынке Багдада, Абу Сахл аль-Кухи обратился к наукам. Он интересовался трудом Архимеда, создал комментарий ко второму тому книги «О сфере и цилиндре». Основное внимание он уделял коническим сечениям и их применению в конструкции сложных геометрических объектов.
К примеру, Абу Сахл аль-Кухи объяснял то, как при помощи конических сечений можно сконструировать сферу с сегментом, схожим с сегментом одной сферы с площадью равной сегменту второй сферы. Он работал над созданием «совершенного циркуля», нового прибора, который мог быть использован для чертежа конических сечений. Однако, у учёного были более высокие амбиции: создание подробного руководства для составления правильного семиугольника. Доказательство Архимеда относительно семиугольника, заключенного в круг, подразумевало возможность создать семиугольник, но не имело достаточного описания порядка выполнения этой задачи. Подобное является достаточно частым в мире абстрактной математики. Иногда очень сложно получить пошаговое руководство для построения определённых математических объектов. В подобных ситуациях математики доказывают возможность данного алгоритма, оставляя разработку самого алгоритма другим учёным.
Несмотря на то, что Архимед доказал существование семиугольника, проблема его конструирования занимала греческих и исламских учёных на протяжении нескольких веков. Мусульманский учёный 10 века Абу аль-Джуд отмечал, что «возможно, выполнение сложнее и доказательство маловероятнее того объекта, которому он служит предпосылкой». Это стало вызовом, который принял Абу Сахл аль-Кухи. Он искусно одержал победу, уменьшив задачу до трёх шагов, которые в обратном порядке вели к искомому. Согласно Абу Сахл аль-Кухи, нужно было начать с конструирования конического сечения в соответствии с длиной стороны семиугольника. Затем создать разделённый сегмент линии согласно данным пропорциям, и из разделённого сегмента линии построить треугольник с определёнными свойствами. В конце построить семиугольник из данного треугольника.
Абу Сахл также известен открытием метода деления угла на три равные части.