сроки Рамадана

Сложности Рамадана в Российской империи: как мусульмане определяли начало и конец поста

До сих пор в мусульманском мире существуют два разных метода определения начала и конца месяца Рамадан. Но как раньше мусульмане вычисляли эти даты?